Soal :

A. Representasikan fakta berikut menggunakan logika predikat dan logika proposisi !
1. Karjo adalah seorang laki-laki
2. Karjo adalah orang jawa
3. Karjo lahir tahun 1840
4. Setiap laki-laki pasti akan mati
5. Semua orang jawa mati pada saat krakatau meletus tahun 1883
6. Setiap orang pasti mati setelah hidup lebih dari 150 tahun
7. Sekarang tahun 2010
8. Mati berarti tidak hidup
9. Jika seseorang mati maka beberapa waktu kemudian dia pasti dinyatakan telah mati

B. Buktikan bahwa Karjo masih hidup atau mati saat ini !

Jawaban :

A.

1. laki-laki(Karjo)
2. jawa(Karjo)
3. lahir(Karjo,1840)
4. ∀x : laki-laki(x) → pastimati(x)
5. meletus(Krakatau, 1883) ∧ ∀x : [jawa(x) → mati(x, 1883)]

dapat dipecah menjadi 2 :

5.a. meletus(Krakatau, 1883)

5.b. ∀x : [jawa(x) → mati(x, 1883)]
6. ∀x : ∀tahun1 : ∀tahun2 : pastimati(x) ∧ lahir(x, tahun1) ∧ lahir(x, tahun2) ∧ lebihdari(tahun2 – tahun1, 150) → mati(x, tahun2)
7. sekarang ≡ 2010
8. ∀x : ∀y : [mati(x,y) → ¬hidup(x,y) ] ∧ [¬hidup(x,y) → mati(x,y)]
9. ∀x : ∀tahun1 : ∀tahun2 : mati(x, tahun1) ∧ lebihdari(tahun2 – tahun1) → mati(x, tahun2)

B.

Dari pernyataan-pernyataan diatas akan dibuktikan bahwa Karjo tidak hidup atau telah mati pada saat ini, dengan penalaran backward : ¬hidup (karjo, sekarang)

¬hidup (Karjo, sekarang)

↑ (8, subtitusi)
mati(Karjo, sekarang)

↑ (9, subtitusi)
mati(Karjo, tahun1) ∧ lebihdari(sekarang, tahun1)

↑ (5b, subtitusi)
jawa(Karjo) ∧ lebihdari(sekarang, 1883)

↑ (2)
lebihdari(sekarang, 1883)

↑ (7, subtitusi)
lebihdari(2010, 1883)

↑ (menghitung lebihdari)
Nil

(Nilai NIL pada akhir proses pembuktian menunjukkan bahwa pembuktian sukses)

Jadi, kesimpulannya : Karjo pada saat ini telah mati.